三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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