为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(吃完布洛芬不能吃什么，吃完布洛芬不可以吃的东西－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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