三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性(xìng几率和机率哪个正确一点，几率和机率有何不同)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点几率和机率哪个正确一点，几率和机率有何不同:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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