反正弦函(hán)数的导数,反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数,反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过(guò)程
正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是(shì)反正(zhèng)切(qiè)函数正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函(hán)数(shù),记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切(qiè)函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角,即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反正切函数是(shì)反三角函(hán)数(shù)的一种。
由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系,所以不存在反(fǎn)函(hán)数。
注(zhù)意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单调(diào)区间(jiān)。
而由于(yú)正(zhèng)切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定的(de)。
引进多值函(hán)数概念(niàn)后,就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的(de)反正切函数是多值的,记为(wèi)y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí),而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通(tōng)值。
反正切函数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到,如图所(suǒ)示。
一周期是什么意思是多少天>反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于直线(xiàn)y=x对称,且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。
求反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)求导公式(shì)的推导过(guò)程(chéng)、
因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒(dào)数。
arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了