反正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanxch2是什么基团，chch3ch3是什么基团，定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈ch2是什么基团，chch3ch3是什么基团(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的(de)导(dǎo)数等(děng)于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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