三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíngm是什么意思性取向)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yúm是什么意思性取向)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数(shù)的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的(de)主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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