为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良>

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+1广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良5：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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