圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是(sh千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗ì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组的(de)解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(sh千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗ì)数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数(shù)计(jì)算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

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