为什(shén)么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

　　关于为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)以及为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，为什么负负得正(zhèng)原(yuán)因是(shì)什么，乘法为什(shén)么负(fù)负得正，为什(shén)么(me)负负得正图(tú)解，为什么负负得正用(yòng)数轴(zhóu)解(jiě)释等(děng)问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国(2l是多少斤 2l是多少kgguó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(ré2l是多少斤 2l是多少kgn)每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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