反(fǎ衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢n)正(zhèng)弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arcc衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢otx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程以及反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数公式，反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正切函(hán)数的导数是多(duō)少，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的(de)整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的(de)反(fǎn)正切函数是(shì)多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy衣服为什么晾完会臭，衣服为什么晾完会臭呢)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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