三角函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)离婚后男人会想孩子吗，离婚后男人会想孩子吗=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你(离婚后男人会想孩子吗，离婚后男人会想孩子吗nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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