圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解(jiě)，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么(xué)中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的(de外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么)坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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