三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎ纸张是16k大还是32k大 16k纸和32k纸有什么区别n)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生(shēng)来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那纸张是16k大还是32k大 16k纸和32k纸有什么区别些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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