三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà为什么福建女人不能娶)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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