圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式,圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式,圆(yuán)的面积公式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到(dào)直线的距离
=半径r。
即(jí)可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。
直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况
(1)第一种(zhǒng)
在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解(jiě),因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì),可由方程组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解,那么直线与圆相切与(yǔ)一点,即直线是圆的切线。
(2)第二种(zhǒng)
直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别,其中,当 d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几种形式的圆方程(chéng)
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时(shí),可以采用(yòng)这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。
对于不同的问(wèn)题(tí),采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。
桃胶要怎么泡发最好吃,桃胶要怎么泡发最好吃窍门>直线与圆相交的弦(xián)长公式
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是
1、弦长=2R
R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。
2、弧长L,半径R。
弦(xián)长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。
弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。
PS圆锥(zhuī)曲线,是数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)(严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切)得到的一些曲线,如椭圆(yuán),双曲(qū)线,抛物线等。
关于(yú)直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长,通用(yòng)方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程,化为关于x(或关于y)的一元二次方(fāng)程,设出交点坐标,利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。
这(zhè)种整(zhěng)体代换(huàn),设而不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分(fēn)有效的,然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ),利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为简捷。
直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式
设圆半径为r,圆心为(m,n),直线方程(chéng)为(wèi)++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半(bàn)的(de)平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物(wù)线公式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点(diǎn),则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理,先求得直径与径的距离OH。
由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径,过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H),并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。
2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的(de)弦,连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点,得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形(xíng),一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。
被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。
圆心角
顶点在圆心(xīn)上(shàng),角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。
如(rú)右图,∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心,OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点,则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。
圆心角特(tè)征
1、顶点是圆心(xīn);
2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。
圆(yuán)心角计算公(gōng)式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心角度(桃胶要怎么泡发最好吃,桃胶要怎么泡发最好吃窍门dù)数,以下(xià)同);
2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角(jiǎo)n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角,以度计(jì)。
圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么?
圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直线和圆有唯一(yī)公共点,叫做直线和圆相切。
可以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。
圆与直线相切的证明方法:
在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程,它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直线的(de)关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别。
如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数(shù)解(jiě),那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点,即直(zhí)线是(shì)圆的切线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了