为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义乘法中为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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