反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等的。

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反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的(de)反函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数(shù)的值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的(de)定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么(me)这两(liǎng)个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一个(gè)几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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