圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y羽生结弦说为什么努力得不到回报，羽生结弦近视多少度1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到(dào)的(de)都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。<羽生结弦说为什么努力得不到回报，羽生结弦近视多少度/p>

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4羽生结弦说为什么努力得不到回报，羽生结弦近视多少度、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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