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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联(lián)系公(gōng)式(shì)，独立(lì)事件与互斥(chì)事件的区(qū)别与联系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互(hù)独立事件有什么区(qū)别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和(hé)B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好(hǎo)能(néng)不能同时发生，即两个互斥事件是(shì)指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事(shì)件针对有没有影响(xiǎng)，即勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善(jí)两个相互(hù)独立事件是指一个事件发生对(duì)另(lìng)一个事件发(fā)生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每(mě勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善i)一(yī)次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则是相互独(dú)立的，因(yīn)为第二次投什么，跟(gēn)第(dì)一次(cì)投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不是(shì)相(xiāng)互独(dú)立；而第二(èr)个(gè)例(lì)子(zi)中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于，对(duì)立事件属(shǔ)于一种特(tè)殊的互斥(chì)事件。

　　它们的(de)区(qū)别可(kě)以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立(lì)事件的(de)并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表明(míng)一者发生则另一(yī)者(zhě)必(bì)然不(bù)发生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥，互(hù)斥(chì)不(bù)一(yī)定会对(duì)立。

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