为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在奶茶色口红适合什么肤色的人，肉桂奶茶色口红适合什么肤色(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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