为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等(děng)量差(chà)相等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅(盱眙的邮编号码是多少啊zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3盱眙的邮编号码是多少啊、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3盱眙的邮编号码是多少啊)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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