反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在(zà天雨粟 鬼夜哭 思念漫太古什么意思，天雨粟鬼夜哭表达什么意思i)定义域(yù)R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于(yú)反(fǎn)函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^天雨粟 鬼夜哭 思念漫太古什么意思，天雨粟鬼夜哭表达什么意思2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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