反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了shì)反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的(de)大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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