三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数学(xué)，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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