为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现特朗普为什么叫懂王吗？ 特朗普为什么称为懂王在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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