函(hán)数奇偶性的判(pàn)断口诀是：内偶则偶，内奇同外。

　　验(yàn)证奇(qí)偶(ǒu)性的(de)前提：要求函(hán)数的(de)定义域必(bì)须关于原(yuán)点(diǎn)对称。

　　奇函数(shù)在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的(de)单调性(xìng)，即已(yǐ)知是奇(qí)函数(shù)，它在(zài)区间[a,b]上是增函数（减(jiǎn)函数），则(zé)在(zài)区间[-b，-a]上(shàng)也(yě)是增函数（减函数）；

　　偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相(xiāng)反(fǎn)的单调性，即已知是偶函数且(qiě)在区间[a,b]上是增函数（减函(hán)数(shù)），则(zé)在区(qū)间(jiān)[-b，-a]上是(shì)减函数(shù)（增函(hán)数）。

　　但由(yóu)单调性(xìng)不能代表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇(qí)偶性的前提(tí)要(yào)求函数的(de)定(dìng)义(yì)域必须关于原(yuán)点对称。

　　（1）定义法

　　用(yòng)定义来判(pàn)断函(hán)数(shù)奇偶性，是主要方法。

　　首先求出函数(shù)的定义域，观察验证是否关(guān)于原(yuán)点对称。

　　其次化简函数式，然后(hòu)计(jì)算(suàn)f(-x)，最后(hòu)根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的(de)奇偶性(xìng)。

　　（2）用必要(yào)条(tiáo)件

　　具有(yǒu)奇偶性函(hán)数的定(dìng)义(yì)域必关于原点对称，这是(shì)函数具有奇(qí)偶性的必要条件。

　　例如，函数y=的定(dìng)义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关(guān)于原(yuán)点(diǎn)不对称，所(suǒ)以这个函数不具有(yǒu)奇偶性。

　　（3）用(yòng)对(duì)称性

　　若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇(qí)函数。

　　若f(x)的图象(xiàng)关(guān)于y轴对称，则(zé)f(x)是偶函数(shù)。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是(shì)定义在D上的奇函数，那么(me)在D上，f(x)+g(x)是奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇(qí)+奇=奇，奇(qí)×奇(qí)=偶”。

　　类似地，“偶±偶(ǒu)=偶，偶×偶(ǒu)=偶(ǒu)，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函数

　　奇函数(shù)×奇函数=偶函(hán)数

　　偶函数×偶函数=偶函数(shù)

　　奇函数(shù)×偶函(hán)数=奇(qí)函(hán)数

　　上述奇偶函数(shù)乘(chéng)法规律可总结为：同偶异奇，内奇同外

函(hán)数(shù)奇偶性加减乘除判定口诀(jué)是什(shén)么(me)？

　　函数奇(qí)偶性加(jiā)减乘(chéng)除判定口诀是(shì)：内偶则偶，内(nèi)奇同外。

　　验证奇偶性的前提：要求函数(shù)的定义域(yù)必须关于(yú)原点对称(chēng)。

　　偶函数±偶(ǒu)函(hán)数(shù)＝偶函数

　　奇函数×奇(qí)函数＝偶函数

　　偶函数(shù)×偶函数＝偶函数

　　奇函数(shù)×偶(ǒu)函(hán)数(shù)＝奇函(hán)数(shù)

　　上(shàng)述奇偶函数乘盯贺银法(fǎ)规(guī)律可总(zǒng)结为：同偶异(yì)奇，内奇(qí)同(tóng)外。

　　奇函数在其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单调性，即已拍(pāi)族知(zhī)是奇(qí)函数(shù)，它在区间(jiān)［a,b]上是增函数（减函数），则在(zài)区间［-b，－a]上(shàng)也是(shì)增函数（减函数）。

　　偶函(hán)数在(zài)其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相反的单调性，即已知是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且在区间［a,b]上是增函数（减函数），则(zé)在区(qū)间［-b，－a]上是(shì)减函(hán)数（增(zēng)函数(shù)）。

　　但由单调性不能代表其奇偶(ǒu)性。

　　验证奇(qí)偶性的前提要(yào)求函数的定(dìng)义(yì)域(yù)必须关于(yú)凯宴原点对称。

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