圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设(shè)而不(bù)求(qiú)的思想方(fāng)法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长一山放过一山拦全诗原版，一山放过一山拦全诗是什么诗)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切(qiè)线。

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