三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从(cóng)思(sī)想(xiǎng)上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个(gè)字在高二年级的全部解释。

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乔丹有多高　　

　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)乔丹有多高数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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