为什么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家(j苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗iā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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