圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式以及圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式是，求圆的周长(zhǎng)公(gōng)式，求(qiú)圆的(de)直径公式，圆的面(miàn)积怎么(me)求 公式等问题，小编将为你整(zhěng)理以下的生活小知识：

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得到简化(huà)。正、异、新，正异新的区分p>

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长(zhǎng)是十分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与(yǔ)径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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