反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等的(de)。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及(jí)反函数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)和什么(me)，反函(hán)数(shù)得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念(niàn)与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y一般来讲涨潮和落潮的主要原因是什么，涨潮和落潮的主要原因是什么引力)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的(de)两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一(yī)定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇(qí)函数存(cún)在反函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)一般来讲涨潮和落潮的主要原因是什么，涨潮和落潮的主要原因是什么引力）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是(shì)反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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