为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运(yù抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来n)算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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