反函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)以及反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反函(hán)数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这(zhè)样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原(yuán)函(hán)数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存(cún)在(zài)反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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