为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念(ni四川的拼音怎么拼写的，四川拼音怎么拼写读音的àn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数(shù)四川的拼音怎么拼写的，四川拼音怎么拼写读音的学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(d四川的拼音怎么拼写的，四川拼音怎么拼写读音的ù)百(bǎi)科-负数

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