反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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