为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=一本书多重，一本书多重有一斤吗15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(z一本书多重，一本书多重有一斤吗hōng)为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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