反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函数(shù)是多(duō)值的(de)，记为y=Arctc42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式anx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的(de)推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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