为什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（129乌苏里江在哪，乌苏里江在俄罗斯叫什么9）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　乌苏里江在哪，乌苏里江在俄罗斯叫什么　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他乌苏里江在哪，乌苏里江在俄罗斯叫什么的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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