为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5中戏明星有哪些明星，中戏明星有哪些名单美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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