圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：硝酸银的相对原子质量是多少整数，硝酸银的相对原子(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求(qiú)的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。