三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导(dǎo)语】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字(zì)在高二(èr)年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数(shù)定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数(shù)的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行香港名媛是做什么的，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像(xià香港名媛是做什么的ng)一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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