为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(d日子过得一地鸡毛是什么意思，形容生活一地鸡毛是什么意思ìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-日子过得一地鸡毛是什么意思，形容生活一地鸡毛是什么意思3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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