为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gel牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗fand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(m牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗ěi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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