三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数(shù)是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握中国哪里的莲子最好吃正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。中国哪里的莲子最好吃

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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