拐点：函数(shù)凹(āo)凸性发生变化(huà)的点。

　　如何判定驻点：只需要(yào)函数在(zài)

　　拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线(xiàn)向(xiàng)上或向下方向的(de)点，直观地说拐(guǎi)点是使切线(xiàn)穿越曲线(xiàn)的点。

　　驻(zhù)点又(yòu)称(chēng)为(wèi9的算术平方根是3还是正负3，根号9的算术平方根是多少)平稳(wěn)点、稳定点或(huò)临(lín)界点是(shì)函数的一阶导数为零。

　　驻(zhù)点：一阶导(dǎo)数为0的点。

　　拐(guǎi)点：函数凹凸性发(fā)生变化的点。

　　如何判定(dìng)驻(zhù)点：只需要函(hán)数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。

　　如何判定拐(guǎi)点：1，若函(hán)数二阶可导，某点二阶导数(shù)值(zhí)为零(líng)，两端二阶导数值异号。

　　2，若函数三(sān)阶可导，则二阶导数为0，三(sān)阶导(dǎo)数不为0的点就是拐(guǎi)点(diǎn)。

　　可以按下列步骤来(lái)判断(duàn)区(qū)间(jiān)I上(shàng)的连续曲线y=f(x)的(de)拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区(qū)间I内的实根，并求出在区间(jiān)I内(nèi)f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求(qiú)出的每一个实根或二阶导(dǎo)数不存在的(de)点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近(jìn)的符号，那么当(dāng)两侧的符号相反时，点(diǎn)(X0,f(X0))是拐(guǎi)点(diǎn)，当(dāng)两侧的符(fú)号相同(tóng)时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称(chēng)为平稳点(diǎn)、稳定点(diǎn)或临(lín)界点是函数的一(yī)阶导数为零，即(jí)在“这一(yī)点(diǎn)”，函数的输出(chū)值(zhí)停止增加或减少。

　　对于一(yī)维函数的图像(xiàng)，驻点的(de)切线平行于(yú)x轴(zhóu)。

　　对于二(èr)维函数的图像，驻(zhù)点的切平面平行于(yú)xy平面。

　　值得注意的是，一(yī)个(gè)函数的驻(zhù)点不(bù)一定(dìng)是这个(gè)函数的极值(zhí)点（考(kǎo)虑(lǜ)到这一点(diǎn)左右一阶(jiē)导数符号(hào)不改变(biàn)的(de)情况）；

　　反(fǎn)过来，在某设定区域(yù)内，一个函(hán)数的极值点也不(bù)一定是(shì)这个函数的驻点（考虑到边界(jiè)条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这(zhè)图像的驻(zhù)点都是局部极大值或局部极小值(zhí)

驻点和拐点有什么(me)区别？

　　区别：在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变(biàn)，但凹凸性肯(kěn)定改变(biàn)。

　　拐点不一定是驻点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数(shù)某点(diǎn)为0不能判(pàn)定一阶导数(shù)在(zài)某点为0。

　　驻点显然(rán)更不一做大亏定是拐点，驻点只需要(yào)一(yī)阶导数为0，而拐点(diǎn)需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜(cāi)数的(de)导(dǎo)数为(wèi)0的点(diǎn)称为函(hán)数的驻(zhù)点,驻点可以(yǐ)划分函数的单调区(qū)间.(驻点也称为稳定(dìng)点,临界(jiè)点.)

　　在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发(fā)生改变(biàn),但凹凸性肯(kěn)定改变(biàn)。

　　拐点：二阶导数为(wèi)零,且(qiě)三阶导(dǎo)不为零； 

　　驻点：一阶导数(shù)为零(líng)。

　　二(èr)阶导(dǎo)数(shù)为零时,一阶不一(yī)定为零；一阶(jiē)导数为零时(shí),二阶不一定为(wèi)零。

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