三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(n无功不受禄什么意思，无功不受禄下一句该怎么回答对方ǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你无功不受禄什么意思，无功不受禄下一句该怎么回答对方color: #ff0000; line-height: 24px;'>无功不受禄什么意思，无功不受禄下一句该怎么回答对方在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的(de)科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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