圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^n. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是(sn. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写hì)什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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