三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正)边比三(sān)角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这(zhè)个(gè)关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是(shì)“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期(防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课防碍哪个字错了，防碍哪个字错了并改正的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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