反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

初中女生800米成绩对照表，中考女子800米标准时间　　由于正(zhèng初中女生800米成绩对照表，中考女子800米标准时间)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-初中女生800米成绩对照表，中考女子800米标准时间π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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