反函数的性质是什么意(yì)思,反函数得性质是反函数的性质主要有:函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的;一个(gè)函(hán)数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等的。
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反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意(yì)思(sī),反函数(shù)得性(xìng)质
反函(hán)数的性质主要(yào)有:函数的定义域与值域是一一映射(shè)的;一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等。
下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下,供各(gè)位考生参考(kǎo)。
反(fǎn)函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处
反函数(shù)的性质主要(yào)有:函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的;
一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。
下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下,供各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。
反函(hán)数的定义一(yī)般来(lái)说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。
最具有代(dài)表(biǎo)性的反函(hán)数就是对(duì)数(shù)函数与指数函(hán)数。
反函数(shù)的性质函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称;
函(hán)数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是,函数的定义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。
反函数性(xìng)质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条件(jiàn)是,函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。
反函(hán)数(shù)和(hé)原函数之间的关系1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域(yù),反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是(shì)单(dān)调函数,则一(yī)定(dìng)有反函数,且(qiě)反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数(shù)的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点,则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。
反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)
性质(zhì):
(1)函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
(2)函数存(cún)在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射;
(3)一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致;
(4)大部分(fēn)偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常(cháng)数),则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数,其反函数(shù)的定义域是{C},值域(yù)为{0} )。
奇(qí)函数(shù)不一定存在(zài)反函(hán)什么的阳光填合适的词 阳光恰当的词语有哪些数(shù),被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。
腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函(hán)数,则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。
(5)一段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性;
(6)严增(减)的函什么的阳光填合适的词 阳光恰当的词语有哪些(hán)数一定有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是(shì)相互(hù)的且(qiě)具有(yǒu)唯一性;
(8)定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆(三反);
(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函数(shù)是(shì)它本身。
扩此卜展资(zī)料:
反(fǎn)函数定义:
设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D,值域是f(D)。
如(rú)果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。
并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数,记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出函(hán)数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域,并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数,即:
反函数与原函数的(de)复合(hé)函数等于(yú)x,即(jí):
习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量,用y来表(biǎo)示因变量,于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成
。
例如(rú),函数
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。
反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点,即b=f(a)。
根据反函数的定(dìng)义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个(gè)函数的图(tú)像关于y=x对称,那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。
这也可(kě)以看做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个几何定义。
在微(wēi)积分(fēn)里,f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。
若一函(hán)数有反函数(shù),此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的(invertible)。
参考资料(liào):百度百科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了